Кафедра индийской филологии (первоначально Кафедра санскрита, в 1944-1949 гг. — Кафедра индо-тибетской филологии) была основана в 1858 г., когда ее возглавил один из первых российских ученых-санскритологов, проф. К. Коссович. Во второй половине XIX — начале XX вв. изучение и преподавание индийских языков санскрит и пали в Университете осуществляли проф. И. П. Минаев и его последователи: проф. Ф. И. Щербатской, проф. Д. Кудрявский, проф. Н. Миронов. 

В 20-х годах XX в. в университете впервые в России было начато систематическое изучение и преподавание новых индо-арийских языков. Основателем этого направления стал акад. А. П. Баранников, который возглавлял кафедру по 1952 год. А. П. Баранников и его коллеги, сотрудники кафедры В. М. Бескровный, В. Краснодембский, В. А. Новикова и Д. Датта ввели преподавание языков хинди, урду, маратхи и бенгальского языка. 

После акад. А. П. Баранникова кафедру последовательно возглавляли проф. В. А. Новикова (в 1952-1972 гг.), доц. В. И. Балин (в 1972-1991 гг.), проф. В. Г. Эрман (1991-1995 гг.), доц. Т. И. Оранская (1995-1999 гг.) В этот период сотрудниками кафедры являлись такие замечательные ученые-филологи, как В. Воробьев-Десятовский, Т. Е. Катенина, С. Г. Рудин и Г. А. Зограф. Наряду со специализациями по филологии хинди, урду и бенгальской филологии, преподавание которых на кафедре стало уже традиционным, в это время было введено или возобновлено преподавание по новым программам филологии маратхи, телугу, тамильской филологии и санскритологии. 

В настоящее время на кафедре работают: Е. К. Бросалина, Ю. Г. Кокова, Т. П. Селиванова, С. О. Цветкова, С. С. Тавастшерна, Д. В. Соболева, А. В. Челнокова, Е. А. Костина.